Matura z matematyki II (A. Kiełbasa) - 86.

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d i tworzy z dłuższą podstawą kąt $\alpha$. Oblicz pole tego trapezu.

Prowadzimy wysokość h trapezu z wierzchołka C. Spodek wysokości nazwijmy H. Jak łatwo zauważyć:

(1)

\begin{align} |HB|=\frac{a-b}2 \end{align}

więc

(2)

\begin{align} |HA|=a-|HB|=\frac{a+b}{2} \end{align}

(3)

\begin{align} |HA|=\cos{\alpha}*d \end{align}

(4)

\begin{align} h=\sin{\alpha}*d \end{align}

I wreszcie:

(5)

\begin{align} \frac{(a+b)*h}{2}=h+|HA|=\sin{\alpha}*cos{\alhpa}*d^2 \end{align}