$\beta$ | $\frac{\pi}{2}-\alpha$ | $\frac{\pi}{2}+\alpha$ | $\pi-\alpha$ | $\pi+\alpha$ | $\frac{3}{2}\pi-\alpha$ | $\frac{3}{2}\pi+\alpha$ | $2\pi-\alpha$ | $2\pi+\alpha$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$\sin\beta$ | $\cos\alpha$ | $\cos\alpha$ | $\sin\alpha$ | $-\sin\alpha$ | $-\cos\alpha$ | $-\cos\alpha$ | $-\sin\alpha$ | $\sin\alpha$ |
$\cos\beta$ | $\sin\alpha$ | $-\sin\alpha$ | $-\cos\alpha$ | $-\cos\alpha$ | $-\sin\alpha$ | $\sin\alpha$ | $\cos\alpha$ | $\cos\alpha$ |
$tg\beta$ | $ctg\alpha$ | $-ctg\alpha$ | $-tg\alpha$ | $tg\alpha$ | $ctg\alpha$ | $-ctg\alpha$ | $-tg\alpha$ | $tg\alpha$ |
$ctg\beta$ | $tg\alpha$ | $-tg\alpha$ | $-ctg\alpha$ | $ctg\alpha$ | $tg\alpha$ | $-tg\alpha$ | $-ctg\alpha$ | $ctg\alpha$ |
Bardzo przydatą umiejętnością jest zdolność szybkiego wyprowadzania wzorów redukcyjnych.
Przede wszystkim musimy zbadać znak (+, -) jaki przyjmie funkcja. Aby to uczynić musimy zobaczyć, w której ćwiartce znajdować się będzie kąt. Robimy to zgodnie z poniższą tabelą:
I | II | III | IV | |
---|---|---|---|---|
sin | + | + | - | - |
cos | + | - | - | + |
tg | + | - | + | - |
ctg | + | - | + | - |
$\alpha\in I\Leftrightarrow \alpha-2k\pi\in(0,\frac{\pi}{2}), k\in\mathbb Z$
$\alpha\in II\Leftrightarrow \alpha-2k\pi\in(\frac{\pi}{2},\pi), k\in\mathbb Z$
$\alpha\in III\Leftrightarrow \alpha-2k\pi\in(\pi,\frac{3}{2}\pi), k\in\mathbb Z$
$\alpha\in IV\Leftrightarrow \alpha-2k\pi\in(\frac{3}{2}\pi,2\pi), k\in\mathbb Z$
Następnie jeżeli współczynnik przy $\pi$ jest niecałkowity ($\frac{1}{2}$, lub $\frac{3}{2}$) to funkcja przechodzi na kofunkcję ($\sin \leftrightarrow \cos$, $tg \leftrightarrow ctg$).